康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，这些机构包括美国的美国物理治疗协会(APTA)、英国的皇家康复医学院(RCST)、澳大利亚的康复与运动医学学会(RMS)等，在中国，康复理疗师证主要由以下几个机构颁发：

1、中国康复医学会

中国康复医学会是国家级的专业组织，负责全国范围内康复医学的学术交流、科研、人才培养和管理等工作，该学会设有康复医学专业委员会，负责康复理疗师证的考试和认证工作，康复理疗师证由中国康复医学会统一印制，证书上注明持有人的信息、颁发日期、证书编号等信息。

2、各省、自治区、直辖市卫生厅(局)

各省、自治区、直辖市卫生厅(局)在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区康复医疗工作的管理和监督，部分省份的卫生厅(局)设有康复医学科或康复医院，负责康复理疗师的培训和考核工作，在这些单位培训并通过考核的学员，可以获得康复理疗师证。

3、民办培训机构

为了满足社会对康复理疗师的需求，一些民办培训机构也开展了康复理疗师的培训课程，这些机构通常与卫生厅(局)或专业学会合作，按照规定的课程体系进行教学，学员完成培训并通过考核后，可以获得由相关机构颁发的康复理疗师证。

4、国际认证机构

随着全球化的发展，越来越多的国际康复理疗师资格认证项目进入中国市场，美国物理治疗协会(APTA)提供的世界物理治疗师联盟(WFCPT)认证、英国皇家康复医学院(RCST)提供的皇家物理治疗师认证等，这些国际认证机构颁发的证书在全球范围内具有较高的权威性和认可度。

康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，包括中国的卫生厅(局)、民办培训机构以及国际认证机构等，持有康复理疗师证的人员具备一定的专业知识和技能，可以在医疗机构、社区卫生服务中心、养老院等场所从事康复理疗工作。