康复理疗师证是由多个国家和地区的专业组织颁发的，包括美国、加拿大、澳大利亚、英国、新西兰、中国等，在中国，康复理疗师证主要由以下几个部门颁发：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是全国性的专业组织，负责组织和协调全国范围内的康复医学工作，该学会设有康复医师专业委员会，负责康复理疗师证的颁发工作，康复理疗师证由中国康复医学会颁发，具有较高的权威性和认可度。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：在各省、自治区、直辖市卫生健康委员会下设的康复医疗机构，负责本地区的康复理疗师培训和考核工作，通过培训和考核合格的人员，可以获得各省、自治区、直辖市卫生健康委员会颁发的康复理疗师证，这些证书在全国范围内具有一定的通用性。

3、中国人民解放军总医院等大型综合医院：一些大型综合医院设有康复医学科或康复治疗中心，负责开展康复理疗工作，这些医院的康复理疗师证由医院自行颁发，具有一定的权威性。

4、其他专业组织：除了上述几个主要的颁发机构外，还有一些其他专业组织也颁发康复理疗师证，如中国残疾人联合会、中国老年医学会等，这些组织的康复理疗师证同样具有一定的权威性和认可度。

康复理疗师证的颁发机构有很多，包括国家级的专业组织、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会以及部分大型综合医院等，在选择康复理疗师培训机构时，建议考生关注颁发机构的背景和实力，以确保所获得的证书具有较高的权威性和认可度，考生还可以通过查阅相关政策和规定，了解康复理疗师证的具体要求和申请流程，为自己的职业发展打下坚实的基础。