心理咨询师证书的发放单位是由人力资源和社会保障部统一鉴定，鉴定合格者按照有关规定统一核发相应等级的《中华人民共和国职业资格证书》，此证书全国通用，心理咨询师证书的发放单位应该是人力资源和社会保障部。