中医针灸师证颁发单位的名称是中华人民共和国国家卫生健康委员会，在申请中医针灸师证书时，需要提交由该机构颁发的培训合格证明，并通过考试才能获得证书。

如果您想了解更多关于中医针灸师证书的信息，可以访问国家卫生健康委员会官方网站或者拨打他们的服务热线咨询，希望这些信息能够帮助到您。